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Bei tabellarischer Darstellung tritt jedes x E V R genau einmal auf. 27). 28. (x,y)\(x,y)EM 2 "x istVatervonyl rechtsmehrdeutig. 32 I 1. Grundlagen der Algebra Definition EineRelation RcAxB hei£t linkseindeutig, wennesin R keinPaarmit gleieher zweiter, aber versehiedener erster Koordinate gibt Rlinkseindeutig :¢> / \ /\ /\ [(x,y) ER A (z,y) ER => x = zJ xEAyEBzEA Bei Linkseindeutigkeit miindet in jedem Punkt des Pfeildiagramms hoehstens ein Pfeil. 29). 30dargestellt. Beispiel Sei A die Menge aller Einwohner West-Berlins, B die Menge aller hoehstens aehtstelligen ganzen positiven Zahlen.

43: ! (1;5), (3;4), (2;4)1 ist Abbildung von A in B; := f2 = ! (3;5), (1;4), (2;3)1 ist Abbildung von A auf B; : = ! (1; 4 ), (2; 5), (2; 3), (3; 4 ) list keine Abbildung, da die Rl := fl = R2 R3 Relation nicht rechtseindeutig ist; R 4 : = ! ( 1 ; 5), (3; 4) list keine Abbildung, da sich Vorbereich V R = 11; 3\ 4 und Quellmenge A nicht decken. 00 00 R,=f, ·3 2 2. 4 3 . 43 2. 3 Abbildungen 53 ist keine Abbildung: x = 0 E lR kann vermoge x werden (V R * lR), f-? ~ kein Bildelement zugeordnet denn es gibt keinen Burch mit dem Nenner f= o.

A /\a~b=>b~a Sei nun c ein beliebiges Element der Klasse Kb: c E K b • Dann gilt c also c ~ a (Transiti vitat) und somit c E Ka. Also Kb C Ka. ~ b, mit b ~ a Nun nehmen wir umgekehrt ein beliebiges dE Ka an: d ~ Ka a /\ a C ~ b => d Kb /\ Kb C ~ b => d E Kb Ka => Ka = Kb => Ka C Kb • (Identitivitat der Teilmengenrelation! ) In Konsequenz dieses Satzes kann man die Aquivalenz zwischen Elementen durch die Gleicheit der entsprechenden Klassen ersetzen. Damit wird ein AbstraktionsprozeB realisiert, der von den Objekten zu den Klassen fUhrt.

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